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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcule la suma de las siguientes series, en caso de que sean convergentes.
f) $\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{3}{2}\right)^{n+1}$
f) $\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{3}{2}\right)^{n+1}$
Respuesta
Volvimos a la series geométricas, en este caso la podemos reescribir así:
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$\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{3}{2}\right)^{n+1} = \sum_{n=2}^{\infty} (\frac{3}{2})^n \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \sum_{n=2}^{\infty} (\frac{3}{2})^n $
Apa, pero qué pasó acá? Mirá esta serie geométrica que nos quedó:
$\sum_{n=2}^{\infty} (\frac{3}{2})^n$
En este caso $r = \frac{3}{2} > 1$
Por lo tanto, como vimos en esa clase, esta serie directamente no converge por ser una serie geométrica con $r \geq 1$